【受験生必見】数学の応用問題が解けるようになる取り組み方はこれだ!~1~

      2018/04/26

♪高校受験LIFEサポーターるみ 魔法の勉強部屋へようこそ♪

 

今回から2回にわたって、苦手な人も多い

数学の応用問題の解き方

についてお話ししていきますね!!

 

 

数学は、得意な人と苦手な人がはっきり分かれる教科であり、

差がつきやすい教科でもあります。

 

苦手な人からすると、

「天才じゃないから私にはムリ」

とあきらめモードになりがちな教科ですが、実はそんなことないんです。

 

以下のステップを踏めば、確実にレベルアップしていけるので、

ぜひ参考にしてくださいね。

 

私は、中学時代こそ苦手な教科第1位でしたが、
入試問題の最後の1問(相似)が解けるレベルにまでなりました!

 

今日は、まず

1問1問への取り組み方を具体的にお伝えしていきます。

 

【応用問題を解く前に確認しておくべき、3つのポイント】

中3になると、

「受験生だから応用問題を解こう!」

とはりきって取り組んでみるものの、全然わからなくて挫折してしまい、

苦手科目だと思い込んでしまう人があとを絶ちません。

 

しかし、その応用問題を解く前に確認していただきたいことがあります。

以下のポイントを確認してみてください♪

 

1.計算問題は問題なくできますか?公式は使いこなせますか?

これは鉄則ですね。

・足し算、引き算、掛け算、割り算(四則演算)
・単位変換(秒速⇔分速⇔時速、m⇔km、l⇔mlなど)
・二次方程式の解の公式、三平方の定理、面積・体積の公式など

すべて理解して覚えていることが大前提になります。

 

2.用語はきちんと理解していますか?

私が指導している経験からいうと、
計算はできるのにテストで平均点以下の人は、ここの理解があいまいです。

数学は公式を覚えればそれで解ける、というものではありません。

 

・「仕入れ値」「定価」「●割引」「●割り増し」など・・・小学校算数の基本的な語句
・「平方根」「変化の割合」「比例・反比例」「合同」「相似」「点対称」「線対称」「錯角」「同位角」など・・・(あげればキリがありませんが)教科書ででてくる基本的な用語

それぞれの語句を、自分の言葉で説明できるでしょうか?
教科書に出てきたから、なんとなくそのまま使っていませんか?
これも大前提で覚えておいてほしいです。

 

3.文章題=応用問題 だと思い込んでいませんか?

数学が苦手、と思い込んでいると、
計算問題以外の基礎的な文章題であっても
「ああ、応用問題だ。ムリだ」
とあきらめてしまう生徒もみかけます。

 

教科書や学校のワークに載っている文章題は、基礎的な問題として
公式や語句と同じように、解き方を覚えてしまわないと
この先の応用が利かなくなります。

・方程式や関数の文章題
・証明問題

は必ず教科書に載っていると思いますので、確認しておきましょう!

 

【応用問題が解ける!最初のステップはこれだ】

さて、応用問題というのは、どういう問題のことをいうのでしょうか?

先ほどいったとおり、文章題=応用問題、というわけではありません。

 

一言でいえば、

「どの公式を使ったらいいかわからない問題」といえるでしょうか。

いろんな公式を覚えてきたけど、この問題にはどれを使えばいいのかわからない・・・

そうして立ち止まってしまうのです。

 

しかし、応用問題のパターンをある程度暗記するまでは、

はっきりいっていろいろな解き方を試してみるしかありません。

※応用問題のパターンをある程度暗記する、については次の記事で解説します。

 

・方程式→求めるものをx,yとおいてみる、表を作ってみる
・関数→二直線の交点(一次関数)や直線・放物線の式を求めてみる
・平面図形→合同や相似を探してみる
・空間図形→展開図を考えてみる

などです。

 

問題に食らいついて、

求められる数字は全部求めた!けどわからない・・・

という段階にして、初めて答え合わせをしてみます。

 

答えを見ると、だいたい以下の3つに当てはまるのではないでしょうか?

・まだ求めていない数字や図形があった(見抜ききれなかった合同や相似はこのパターンが多いです。)
・数字を求めていたのに、それを応用できなかった(そうか、この数字をこういうふうに使えばよかったんだー!という発見)
・補助線が引けなかった(図形問題)

 

これがわかると、応用問題は、すべて

基本事項(公式や解法)を組み合わせて解いていけばいい、決して天才じゃなくても解けそうだ!

ということがわかってきます。

 

この視点が、けっこう大事です。

だって、ほかの人が問題を見るだけで挫折していた問題が、解ける兆しが見えたのですから・・・!

ライバルに一歩差をつけた、といっても過言ではありません。

 

【解けなかった問題を振り返る3つのポイント】

なんだそんなことか、と思われそうですが、

これをするかしないかで、応用力が身につくかつかないかが分かれます。

 

今日から、応用問題を解いたときに以下の点を振り返ってください。

・自分はどの数字まで求めたのか?
・求められたはずなのに、見落としている数字はなかったか?(関数の交点や、図形の合同・相似など)
・求められたのに、それがうまく活用できなかったものはなかったか?

自分自身でやってみてから答え合わせをする意味は、ここにあります。

 

最初は、これをやるよりも答えを丸暗記したほうが効率よく思われがちですが、

それこそ「問題の丸暗記」になってしまい、

応用力がつきにくくなります。

 

1問1問解いていく時間をムダにしないためにも、

ひとつずつステップを踏んでいきましょう。

 

今日の記事では、数学の応用問題について、

1問1問への取り組み方を具体的にお伝えしました。

 

次の記事では、

応用問題が解けるようになるまでのステップ

をお伝えします。ヒントは、「数学の暗記!」

お楽しみに。

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